ریاضی و هندسه

مساله ای جالب از ویژگی های اعداد طبیعی

عدد طبیعی b را که از وارون کردن ارقام عدد طبیعی a بدست می آید مقلوب a می نامیم. برای مثال مقلوب عدد 1395عدد 5931است. حال به نظر شما تعداد اعداد بین 1 تا 99999 که مقلوبشان با خودشان برابر است چندتاست؟

جواب: 1098

زیرا: تمام عددهای یک رقمی از 1 تا 9 با مقلوبشان برابرند، که تعدادشان 9 تاست.

تمام عددهای دو رقمی به شکل  aa با مقلوبشان برابر اند که تعداد این ها هم 9 تاست.

تمام عددهای سه رقمی بصورت  aba با مقلوبشان برابر اند در واقع اگر   abc=cba

  آنگاه

100a+10b+c=100c+10b+a

99a=99c 

و در نتیجه a=c تعداد این عدد ها طبق اصل ضرب برابر 90 تاست.

تمام عددهای چهار رقمی بصورت abba با مقلوبشان برابر اند  و تعداد این عدد ها طبق اصل ضرب 9 در 10 در 1 در 1 یعنی 90 تاست.

همچنین تمام اعداد پنج رقمی به شکل  abcba با مقلوبشان برابرند که تعداد این اعداد نیز 9 در 10 در10 در 1 در 1 برابر 900 تاست.

بنابراین تعداد کل اعداد بین 1 تا 99999 با خاصیت مورد نظر برابر است با:

  9+9+90+90+900 = 1098