درباره اعداد مثلثی

درباره اعداد مثلثی
........................

1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... به نظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به
قلم شویم و شکل بکشیم فهمیدن ارتباط میان آنها راحتتر میشود. به شکل زیر دقت کنید!

به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی گویند.

1=1

  3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
...

شکل فوق یک ایده جدید به ما می دهد، به بیان دیگر می توان گفت که هر عدد مثلثی
تشکیل شده از حاصلجمع یکسری از اعداد متوالی طبیعی.
به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی،
دومی معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومی معادل است با مجموع
سه عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد
از اعداد طبیعی که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود.(یک تصاعد حسابی ساده)

                                                    

اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصلجمع یک عدد
مربعی می شود.
برای مثال 6+10=16 یا 10+15=25 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل فوق توجه کنید.
مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه:

مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی.

مطرح می شود.


برای اطلاعات بیشتر کلیک کنید.